Why dont you go to the Japanese restaurant.

日本食レストランに行きましょう!(Letsと同じ意味)

Why dont youと書くと、疑問形ですが、これで十分行きましょう!の意味になります。

これも、仲良くなったら使うべきでしょうか。

普通はLets〜を使用して、仲良くなってきたら上記表現を使うようになると

「おっ」と思われるかもしれません。

Hi gang,(メールの書き始め)

ビジネスではあまり使わないです。かなり気の知れた仲で使う表現です。

おい、みんな! って感じですね。グループで野球を見に行ったり、クルーズに出かけたりといったときに事前にメールで呼びかけたり誘ったりする時に使う感じですね。